Re: [課業] 相關係數/不動產投資

作者: goshfju (Cola) 看板: Examination
標題: Re: [課業] 相關係數/不動產投資
時間: Sat Jul 24 19:33:54 2010

※ 引述《chevalierxd (ユロ①З)》之銘言：
: 1.考試科目：不動產投資
: 2.章節名稱or篇名(單元關鍵字)：不動產投資評估方法
: 3.目前參考用書or考古題出處：高點
: 4.想問的內容： 風險為零的資產組合 當Pab=-1 時 風險為零的投資比重為
: Wa=Ob/Oa+Ob
: Wb=Oa/Oa+Ob
: Op^2=(WaOa-WbOb)^2
: Op^2=│(WaOa-WbOb)^2│
: =>Wa=Ob/Oa+Ob
: lo我不會打 用O代替..
: 5.想法：
: 是微分Op^2=│WaOa-WbOb)^2│ 嗎?可是微分好像也不對 請問是怎樣變過來的...
: 順便問一下
: Pab=1
: Op^2=(WaOa)^2+(WbOb)^2+2WaWbOaOb
: Pab=0
: Op^2=(WaOa)^2+(WbOb)^2
: Pab=-1
: Op^2=(WaOa)^2+(WbOb)^2-2WaWbOaOb
: 跟Pab=Oab/OaOb這式子有關係嗎?
: 感謝大家回答~~
: 話說這些是不是統計學的東西啊@@??
的確都是統計的東西
在統計學中
習慣用的一些符號
(意義不如去看統計的書比我在這寫快 XD)
X的期望值記為E(X)
                      2
X的變異數記為Var(X)=σ
                      X

X,Y的共變數記為Cov(X,Y)

X,Y的相關係數記為ρ

且 ρ=  Cov(X,Y) / σ σ
                     X  Y

可以把投資組合的報酬率看成是 Rp = WaRa + WbRb
其中Wa,Wb為權重, Wa+Wb=1
報酬率的期望值為
E(Rp)=WaE(Ra)+WbE(Rb)
報酬率的變異數為

  2
σp=Var(Rp)=Var(WaRa + WbRb)=Var(WaRa)+Var(WbRb)+2Cov(WaRa,WbRb)

   2            2
=Wa Var(Ra) + Wb Var(Rb) + 2WaWbCov(Ra,Rb)

   2  2     2  2
=Wa σa + Wb σb + 2WaWbρσaσb

           2    2  2    2   2                              2
當ρ=1 , σp= Wa σa + Wb σb + 2WaWbσaσb = (Waσa+Wbσb)

           2    2 2     2  2
當ρ=0 , σp=Wa σa + Wb σb



            2   2  2     2  2                              2
當ρ=-1 , σp=Wa σa + Wb σb - 2WaWbσaσb = (Waσa-Wbσb)
且此時可找得一個權重讓投資組合無風險 :

  2
σp =0 → Waσa-Wbσb=0
又Wa+Wb=1

可以解出 Wa=σb/(σa+σb) , Wb=σa/(σa+σb)